| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
Системы дифференциальных уравнений
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия
Фазовое пространство Фазовые траектории
Существование и единственность решения задачи Коши
Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения
Линейные системы OДУ. Структура решения
Линейные системы ОДУ. Основные понятия
Фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений
Структура общего решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений
Структура общего решения неоднородной линейной системы дифференциальных уравнений
Рассмотрим линейную неоднородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений 2-гопорядка:
которую удобнее записать в векторной форме:
Фундаментальная матрица решений соответствующей однородной системы Y' = A·Y имеет вид:
Найдём общее решение неоднородной системы, опираясь на утверждение теоремы о структуре общего решения для таких систем:
Итак, получено выражение для общего решения заданной неоднородной системы:
Проверим:
| Ещё |