ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦА ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Подробнее. Примеры

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Высшая математика

  Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

 Системы ОДУ. Основные понятия

 Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ

  ОДУ 1-го порядка

  ОДУ высших порядков

  Системы дифференциальных уравнений

 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия

 Фазовое пространство Фазовые траектории

 Существование и единственность решения задачи Коши

 Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения

  Линейные системы OДУ. Структура решения

 Линейные системы ОДУ. Основные понятия

 Фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений

 Структура общего решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений

 Структура общего решения неоднородной линейной системы дифференциальных уравнений

 Построение фундаментальной матрицы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом Эйлера

  Системы ОДУ. Поведение решений

  Автономные системы дифференциальных уравнений

  Численные методы решения ОДУ

Рассмотрим линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений 2-гопорядка:

которую удобнее записать в векторной форме:

Решение этой простой системы нетрудно найти:

Теперь найдём решения Y(1)(x) и Y(2)(x) двух задач Коши для этой системы:

Эти решения линейно независимы всюду, так как их определитель Вронского нигде не обращается в нуль:

Можно записать фундаментальную матрицу решений нашей однородной системы:

Легко проверить, что фундаментальная матрица решений удовлетворяет матричному уравнению Φ' = A·Φ:

© МЭИ (ТУ) 2007