| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
Системы дифференциальных уравнений
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия
Фазовое пространство Фазовые траектории
Существование и единственность решения задачи Коши
Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения
Линейные системы OДУ. Структура решения
Линейные системы ОДУ. Основные понятия
Фундаментальная матрица решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений
Структура общего решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений
Структура общего решения неоднородной линейной системы дифференциальных уравнений
Рассмотрим линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений 2-гопорядка:
которую удобнее записать в векторной форме:
Решение этой простой системы нетрудно найти:
Теперь найдём решения Y(1)(x) и Y(2)(x) двух задач Коши для этой системы:
Эти решения линейно независимы всюду, так как их определитель Вронского нигде не обращается в нуль:
Можно записать фундаментальную матрицу решений нашей однородной системы:
Легко проверить, что фундаментальная матрица решений удовлетворяет матричному уравнению Φ' = A·Φ:
