| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
ОДУ высших порядков. Понижение порядка
Линейные ОДУ n-го порядка. Введение
Свойства решений линейного уравнения. Принцип суперпозиции
Существование и единственность решения задачи Коши
Линейные уравнения второго порядка. Гармонические колебания
Линейная зависимость и линейная независимость системы функций
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение n –го порядка
y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = f(x).
с непрерывными коэффициентами an-1(x), an-2(x), ..., a1(x), a0(x) и непрерывной правой частью f(x).
Принцип суперпозиции основан на следующих свойствах решений линейных дифференциальных уравнений.
1. Если y1(x) и y2(x)— два решения линейного однородного дифференциального уравнения
y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0
то любая их линейная комбинация y(x) = C1y1(x) + C2y2(x) является решением этого однородного уравнения.
2. Если y1(x) и y2(x) — два решения линейного неоднородного уравнения L(y) = f(x) , то их разность y(x) = y1(x) − y2 (x) является решением однородного уравнения L(y) = 0 .