| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
ОДУ высших порядков. Понижение порядка
Линейная зависимость и линейная независимость системы функций
Структура решения линейного ОДУ n-го порядка
Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения
Структура общего решения линейного однородного уравнения
Структура общего решения линейного неоднородного уравнения
Метод вариации произвольных постоянных отыскания частного решения
Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение
y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0.
Фундаментальной системой решений однородного линейного дифференциального уравнения называется упорядоченный набор из n линейно независимых решений уравнения.
Иными словами любые n линейно независимых решений y1(x), y2(x),..., yn(x) уравнения y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0 образуют фундаментальную систему решений.
Доказано, что у однородного линейного дифференциального уравнения с непрерывными коэффициентами существует фундаментальная система решений.
Пусть задана некоторая линейно независимая система n векторов из Rn:
И пусть функции y1(x), y2(x),..., yn(x) — решения линейного однородного уравнения с начальными условиями:
| Примеры |