| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
Системы дифференциальных уравнений
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия
Фазовое пространство Фазовые траектории
Существование и единственность решения задачи Коши
Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения
Линейные системы OДУ. Структура решения
Системы ОДУ. Поведение решений
Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову
Устойчивость положения равновесия линейных систем ОДУ
Устойчивость точек покоя нелинейных систем по линейному приближению
Неустойчивость по линейному приближению точек покоя нелинейных систем
Исследуем на устойчивость линейную систему
Найдём собственные значения матрицы системы:
Все собственные значения матрицы A имеют нулевые (неотрицательные) действительные части, Reλ1,2 = 0 , следовательно тривиальное решение x ≡ 0 однородной системы x' = A· x устойчиво при t > 0, следовательно все решения системы устойчивы при t > 0, следовательно система устойчива при t > 0.
На рисунке видно, что те фазовые траектории, которые начинаются вблизи нуля, всегда вблизи нуля остаются.
| Ещё |