| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ
ОДУ высших порядков. Понижение порядка
Линейная зависимость и линейная независимость системы функций
Структура решения линейного ОДУ n-го порядка
Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения
Структура общего решения линейного однородного уравнения
Структура общего решения линейного неоднородного уравнения
Метод вариации произвольных постоянных отыскания частного решения
Найдём методом Лагранжа (методом вариации произвольных постоянных) частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка
с непрерывными на (e, ∞) коэффициентами и непрерывной правой частью.
Фундаментальную систему решений соответствующего однородного уравнения образуют функции y1(x) = ln x , y2(x) = x.
Будем искать частное решение неоднородного уравнения в виде y*(x) = C1(x) lnx + C2(x) x:
Подставим выражения для производных в уравнение:
Для неизвестных функций C1(x), C2(x) получили систему линейных дифференциальных уравнений второго порядка:
Окуда имеем:
И тогда частным решением исходного уравнения второго порядка является функция y*(x) = C1(x) lnx + C2(x) x:
