МЕТОД ЭЙЛЕРА. Примеры

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Высшая математика

  Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

 Системы ОДУ. Основные понятия

 Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ

  ОДУ 1-го порядка

  ОДУ 1-го порядка. Методы решения

  ОДУ 1-го порядка. Поведение решений

  Приближённые методы решения

 Метод изоклин

 Метод Эйлера

  ОДУ высших порядков

  Системы дифференциальных уравнений

  Численные методы решения ОДУ

 Решим задачу Коши

y' = y2x, y(1) = 0 на отрезке [1, 3] методом Эйлера с шагом h = 0.2 и с шагом h = 0.1.

Изобразим решение графически. Оценим погрешность.

Вычисления с шагом h = 0.2:

Ниже приведены: таблица значений приближённого решения в узлах равномерной сетки с шагом h = 0.2, график приближённого решения и ломаная Эйлера.

Вычисления с шагом половинным h = 0.1:

Ниже приведены: таблица значений приближённого решения в узлах равномерной сетки с половинным шагом h = 0.1, график приближённого решения и ломаная Эйлера.

 

Погрешность вычислений можно положить равной

Ниже на рисунке изображены обе ломаные Эйлера.

© МЭИ (ТУ) 2007