Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение 1–го порядка

с правой частью, определённой в области y ≠ 0.

На рисунках приведены изображения поля направлений уравнения и поля направлений с несколькими интегральными кривыми.

На рисунке видно, что в точках пересечения с осью абсцисс (y = 0) касательные к интегральным кривым перпендикулярны оси 0y . Это означает, в частности, что в этих точках скорость изменения решения возрастает до бесконечности.

Видно также, что по мере удаления точки (x, y(x)) ( x → ∞,y(x) → ∞) скорость изменения решения стабилизируется — есть основания предполагать, что интегральные кривые имеют наклонную асимптоту.