УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. ПОЛЕ НАПРАВЛЕНИЙ. Примеры

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Высшая математика

  Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

 Системы ОДУ. Основные понятия

 Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ

  ОДУ 1-го порядка

  ОДУ 1-го порядка. Методы решения

  ОДУ 1-го порядка. Поведение решений

 Теорема существования и единственности решения задачи Коши

 Уравнения 1-го порядка. Поле направлений

 Автономные уравнения 1-го порядка

 Устойчивость решений ОДУ 1-го порядка

 Асимптотическая устойчивость решений ОДУ 1-го порядка

  Приближённые методы решения

  ОДУ высших порядков

  Системы дифференциальных уравнений

  Численные методы решения ОДУ

Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение 1–го порядка

с правой частью, определённой в области y ≠ 0.

На рисунках приведены изображения поля направлений уравнения и поля направлений с несколькими интегральными кривыми.

 

 

На рисунке видно, что в точках пересечения с осью абсцисс (y = 0) касательные к интегральным кривым перпендикулярны оси 0y . Это означает, в частности, что в этих точках скорость изменения решения возрастает до бесконечности.

Видно также, что по мере удаления точки (x, y(x)) ( x → ∞,y(x) → ∞) скорость изменения решения стабилизируется — есть основания предполагать, что интегральные кривые имеют наклонную асимптоту.

  Ещё Решить свою задачу
© МЭИ (ТУ) 2007