УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ПРИВОДЯЩИЕСЯ К ОДНОРОДНЫМ. Примеры

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Высшая математика

  Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

 Системы ОДУ. Основные понятия

 Связь ОДУ высших порядков и систем ОДУ

  ОДУ 1-го порядка

  ОДУ 1-го порядка. Методы решения

 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия

 Уравнения с разделяющимися переменными

 Однородные уравнения 1-го порядка

 Уравнения, приводящиеся к однородным

 Линейные уравнения 1-го порядка

 Уравнения Бернулли

 Уравнения в полных дифференциалах

  ОДУ 1-го порядка. Поведение решений

  Приближённые методы решения

  ОДУ высших порядков

  Системы дифференциальных уравнений

  Численные методы решения ОДУ

Уравнение

сводится к однородному уравнению

заменой u = y − 2, v = x − 1, поскольку x0 = 1, y0 = 2 — решение системы

 

Действительно, выполнив аккуратно замену, легко получаем уравнение с разделёнными переменными:

 

Общий интеграл этого уравнения записывается после несложных вычислений

Выполнив обратную подстановку

легко получаем общий интеграл исходного уравнения:

Поскольку при решении уравнения выполнялось довольно много вспомогательных вычислений, проверим правильность результата:

Получено исходное уравнение. Задача решена верно.

Решение уравнения определяется в неявной форме общим интегралом

    Решить свою задачу
© МЭИ (ТУ) 2007