Высшая математика

Линейный оператор A действует из n-мерного линейного пространства X в m-мерное линейное пространство Y .

В этих пространствах определены базисы e = {e₁, ..., e_n} и f = {f₁, ..., f_m}.

Пусть A(e_i ) = a_1i·f₁ + a_2i·f₂ + ...+ a_mi·f_m — разложение образа i-го базисного вектора базиса e пространства X по базису f пространства Y, i = 1, 2, ..., n.

Матрицей линейного оператора в базисах e, f называется матрица A, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов базиса e в базисе f , A = {a_ij}= {A(e_j )_i}:

Координаты образа y = A(x) и прообраза x связаны соотношеннием:

y = A· x,