Высшая математика

Пусть k(x) = 3x₁² − 2x₂x₁+ 3x₂²— квадратичная форма в пространствеR₂.

И пусть e₁= (1, 0), e₂= (0, 1) — базис в R₂. Марица A квадратичной формы в этом базисе имеет вид:

Найдём канонический базис квадратичной формы — собственный базис матрицы A и приведём её к диагональному виду:

Имеем: E₁, E₂ — канонический базис квадратичной формы.

Канонический вид квадратичной формы в этом базисе k(y) = 4y₁² + 2y₂².

• Числа 4, 2 — канонические коэффициенты квадратичной формы. Положительный индекс инерции квадратичной формы равен 2. Отрицательный индекс инерции квадратичной формы равен 0. Сигнатура квадратичной формы равна 2 − 0 = 2. Ранг квадратичной формы равен 2.