Высшая математика

Системы

эквивалентны. Вторая из систем получена из первой следующей цепочкой элементарных преобразований:

перестановка 1-го и 3-го урвнений, сложение 2-го уравнения с 1-м, умноженным на −1, сложение второго уравнения с первым, умноженным на −2;

эти преобразования можно выполнить, умножая расширенную матрицу системы слева последовательно на матрицуперестановок P₁₃, на элементарную неунитарную матрицу N₂₁(−1), на элементарную неунитарную матрицу N₃₁(−2):

Системы A·x = b и N₃₁(−2)·N₂₁(−2)·P₁₃·A·x =N₃₁(−2)·N₂₁(−2)·P_13·b эквивалентны.