| ОГЛАВЛЕНИЕ | ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ |
Высшая математика
Линейная алгебра
Определение линейного пространства
Пространство арифметических векторов Rn
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов
Критерий линейной зависимости системы векторов линейного пространства
Размерность линейного пространства
Координаты вектора линейного пространства в заданном базисе
Система векторов ·i, j + k , i − j − k линейного пространства R3 геометрических радиусов векторов трехиерного пространства линейно зависима.Действительно.
i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1), j + k = (0, 1, 1), i − j − k = (1, −1, −1),
С1·i + С2· (j + k ) +С2·( i − j − k) = (С1+ С3, С2−С3, С2− С3) = (0, 0, 0).
Последнее равенство выполнено, например, при С1= −1, С2= 1, С3= 1.
Система векторов ·i, j + k , i − j − k линейно зависима.
Можно рассуждать иначе:
С1·i + С2· (j + k ) +С2·( i − j − k) = (−1)·i + 1· (j + k ) + 1·( i − j − k) = −i + j + k + i − j − k = 0.