ПОДСТАНОВКА t = cos x. ПРИМЕР

 

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Элементарная математика

  Тригонометрия

  Радиус вектор точки. Угол в тригонометрии

  Тригонометрические функции и их свойства

  Основные формулы тригонометрии

  Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства

  Решение тригонометрических уравнений

  Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одним и тем же аргументом

 Тригонометрические уравнения, рациональные относительно sin x и cos x. Универсальная подстановка

 Подстановка t = sin x

 Подстановка t = cos x

 Подстановка t = tg x

 Уравнения, линейные относительно sin x и cos x

 Уравнения, однородные относительно sin x и cos x

  Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами

  Простейшие тригонометрические неравенства

  

    Задача.  Решить  уравнение   tg x +  4 ctg x = 4 / sin x.

    Решение.   ОДЗ  уравнения  определяется  условиями

В  ОДЗ  данное  уравнение  равносильно  такому  уравнению:

Последнее  уравнение  не  меняется  при  замене  x  на  – x ,  поэтому, воспользовавшись формулой

приходим  к  уравнению

Получено  квадратное  уравнение  относительно  cos x = t.   Решая  его, находим

Корни   2n  (n Z )  являются  посторонними,  так  как  они  не  принадлежат ОДЗ  уравнения.

НАЗАД

© МЭИ (ТУ) 2007