Сетевые расчеты процессов и циклов теплоэнергетических установок

Д.т.н. Очков В.Ф., д.т.н. Александров А.А., к.т.н. Орлов К.А., к.т.н. Волощук В.А., Очков А.В.
МЭИ(ТУ)-ООО Триеру (г. Москва)-Национальный университет водного хозяйства и природопользования (г. Ровно, Украина)
 

Продолжено [1] описание сайт Интернета и программы WaterSteamPro, предназначенных для расчета теплофизических свойства воды, водяного пара, газовых смесей и материалов, используемых в теплоэнергетических и промтеплоэнергетических установках, а также сайта ThermalCycles, предназначенного для расчетов и построения диаграмм и циклов теплоэнергетических установок.

После публикации информации о сайтах Интернета [1-4], предназначенных для расчета теплофизических свойства воды, водяного пара, газовых смесей и материалов, используемых в теплоэнергетических и промтеплоэнергетических установках (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/WSPHB), а также для расчетов и построения диаграмм и циклов теплоэнергетических установок (http://twt.mpei.ac.ru/TTHB/2/ThermCycleMCS.html), у читателей журнала – посетителей сайтов возник ряд вопросы по приемам работы с сайтами, по обходу возможных типичным ошибок при обращении к ним. Данная статья призвана ответить на эти вопросы.

Сначала о возможных приемах работы со страницами сайтов.

На рис. 1 показано решение классической задачи термодинамики по определению термодинамического КПД цикла Ренкина на перегретом паре[1] с заданными параметрами свежего пара (13 MPa[2], 540°С) и давлением в конденсаторе (5 kPa).

Рис. 1. Пошаговый расчет цикла Ренкина в среде Mathcad

Задача решается с помощью инженерного калькулятора Mathcad [5] на компьютере, имеющем выход в Интернет – как можно видеть, на рабочем листе открыты три страницы сайта WaterSteamPro.

Страница сайта с адресом WSP/PT[3] (см. окно a на рис. 1) позволяет определить теплофизические свойства воды и водяного пара (h – удельная энтальпия, s – удельная энтропия и другие, не показанные на рис 1: v – удельный объем, сp – удельная изобарная теплоемкость, сv – удельная изохорная теплоемкость, u – удельная внутренняя энергия, μ – динамическая вязкость, ν (греческая Nu) – кинематическая вязкость, κ (греческая Kappa) – показатель изоэнтропы, Pr – число Прандтля, λ – теплопроводность и Ws – скорость звука – см. рис. 2 и 4 ниже) в зависимости от давления (р) и температуры (T[4]). Температура и давление – это традиционная пара исходных величин, заложенная во все опубликованные таблицы для однофазной области воды и водяного пара [7–8, например]. В отличие от этих справочников страница Интернета WSP/PT позволяет определять параметры воды и водяного пара при любых значениях исходных величин p и t, а не только при определенных, дискретных заданных[5].

Сайт WaterSteamPro содержит страницы, где исходными величинами являются разные сочетания параметров. В частности, страница сайта с адресом WSP/PS (см. окно b на рис. 1) как явствует из адреса позволяет рассчитывать теплофизические свойства воды и водяного пара в зависимости от давления (р) и удельной энтальпии (s – одна из обратных задач формуляции IAPWS-IF97[6]). Эта страница сайта позволит нам рассчитать энтальпию влажного пара в конце процесса расширения пара в турбине (точка 2 на t-s диаграмме, показанной на рис. 1). Принимается, что этот процесс обратимый (s = const) – значение удельной энтропии из окна a копируется в окно b. Точка 2′ на T-s диаграмме – это вода на линии насыщения при давлении в конденсаторе. Страница сайта с именем WSP/SatP (окно с на рис. 1) поможет решить эту вспомогательную задачу – рассчитает параметры воды и водяного пара на линии насыщения в зависимости от давления[7]. Еще одно обращение к странице сайта с адресом WSP/PS (окно d на рис. 1) поможет определить энтальпию воды на выходе из питательного насоса (точка 3 на T-s диаграмме). Опять же считается, что процесс сжатия (повышение давления) в насосе обратимый – неизменяющееся значение удельной энтропии воды в насосе (s = cоnst) определяется в окне c (см. рис. 1). После таких обращений к сайту Интернета мы имеем значение удельной энтальпии воды и водяного пара во всех четырех точках цикла Ренкина и можем рассчитать его термический КПД – см. нижнюю часть рис. 1.

Какие ошибки могут возникать при обращении к страницам сайта WaterSteamPro!?

Во-первых, посетитель сайта может ввести не точку, а запятую в качестве разделителя целой и дробной части десятичного числа. Разработчики сайта WaterSteamPro (авторы данной статьи) сначала хотели предусмотреть использование тут запятой наряду с точкой, но потом от этой идеи отказались. Необходимо следовать мировой тенденции и отказываться от запятой в дробных десятичных числах. Но проблема тут в том, что во всех отечественных изданных и готовящихся к публикации «бумажных» монографиях, справочниках, учебниках, статьях[8] и т.д. по-прежнему в десятичных числах используется запятая, а не точка. И эту традицию довольно трудно прервать[9]. Другой стандарт, диктуемый компьютерами, связан с вводом чисел в экспоненциальными форме. Тут необходимо использовать строчную латинскую букву Е. Так если, например, в поле ввода необходимо занести значение давления 5 kPa в мегапаскалях[10], то можно ввести 0.005 (см. окно b на рис. 1) или 5E-3.

Вторая ошибка (а она общая и для интернетовских и для «бумажных» таблиц) состоит в том, что посетитель сайта может неправильно считать ответ, исказить число при его «ручном» переносе со страницы сайта в другую программную среду или просто на лист бумаги для дальнейшей работы с данной величиной. Дело в том, что числа, выдаваемые сайтом WaterSteamPro, это не текст, разделенный на отдельные знаки (цифры), а картинка, которую, конечно, можно скопировать в другой документ[11], но «считать» его допустимо только, используя специальные средства (программу FineReader, например) или делая это «вручную» – видя ответ в одном месте и набирая его по цифрам через клавиатуру в другом месте (в другом окошке интернетовской страницы, например – см., например, окна а и b на рис. 1, где рассчитанное значение удельной энтропии переносится как исходная величина в окошко ввода числа другой страницы сайта). «Полноценное и безошибочное»[12] считывание ответа возможно при установке пакета WaterSteamPro на компьютер пользователя, о чем мы поговорим ниже.

Третья ошибка связана с тем, что посетитель сайта может вольно или невольно выйти за пределы допустимых значений исходных величин. В этом случае, как и в случае ввода запятой, вместо точки (см. выше), ответ просто не будет выдан. Так что это можно не считать ошибкой (см. выше ремарку о «полной ошибке», связанной с неправильным считыванием ответа). Тут главное понять, в чем состоит эта ошибка ввода. Для этого на страницах сайта есть ссылки на картинки с отображением областей формуляции IAPWS-IF97 [7-8]. Для пары исходных данных «давление – температура» эти области укладываются в два прямоугольника – см. рис. 2. Для других сочетаний исходных данных конфигурация областей более сложная.

Рис.  2. Расчет свойств воды и водяного пара в зависимости от давления и температуры (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/PT.xmcd)

Страница сайта с адресом WSP/RegionAllAxes позволяет перестраивать границы областей формуляции IAPWS-IF97 в других системах координат: температура – энтропия (первая диаграмма на рис. 3), коэффициент сжимаемости[13] – плотность (вторая диаграмма) и т.д. При этом посетителю сайта предоставляется возможность увеличивать те или иные области диаграмм, что также отображено на рис. 3 (см. увеличенные области вблизи тройной точки T-s диаграммы и при высоких температурах Z-p диаграммы).

Рис.  3. Границы областей формуляции IAPWS-IF97 в нестандартных диаграммах (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/RegionsAllAxes.xmcd)

При обращении к странице сайта с адресом WSP/РН (рис. 4) ведется расчет свойств воды и водяного пара в зависимости от давления (р) и удельной энтальпии (h). При таком сочетании исходных параметров «раскрывается» область влажного пара, куда можно попасть при определенных сочетаниях значений р и h, что и отображено на рис. 4: слева от p-h диаграммы отображена расчетная ситуация по однофазному состоянию (степень сухости х = ″-″), а справа – по двухфазному состоянию (влажный пар, где значение х может меняться от 0 до 1). Во втором («правом», двухфазном) случае выдаются рассчитанные значения только по T, s, v и u. По остальным величинам (сp, cv, μ, ν, κ, Pr, λ и Ws) значение не выдаются, т.к. эта задача выходит за рамки поставленной. Аналогичный алгоритм заложен в сетевой расчет при исходных величинах «давление – удельная энтропия» (см. окно b на рис. 1).

Рис.  4. Расчет свойств воды и водяного пара в зависимости от давления и энтальпии (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/PH.xmcd)

Более сложный случай сочетания исходных величин расчета отображен на рис. 5, когда в качестве исходных величин выступают температура и удельная энтальпия.

Рис.  5. Расчет свойств воды и водяного пара в зависимости от температуры и энтальпии (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/TH.xmcd)

На рис. 5 показана расчетная ситуация с двумя возможными ответами при некоторых исходных данных: t = 80°C и h = 400 kJ/kg, например. При таких параметрах может находиться и влажный пар (р = 0.047 МРа) и вода в однофазной области (р = 81.839 МРа). Обойти эту двойственность помогает дополнительная «галочка» Double Phase (двухфазная среда), вводящая в сетевой расчет альтернативу: расчет ведется либо в зоне влажного пара, где давление и температура связаны друг с другом, либо в однофазной зоне, где методом последовательных приближений решается обратная задача определения давления по заданным температуре и удельной энтальпии[14].

На рис. 2, 3, 4 и 5 показаны не только границы допустимых значений исходных величин при расчете свойств воды и водяного пара[15], но и области (Regions) формуляции IAPSW-IF97: Region 1 – вода, Region 2 – перегретый пар, Region 3 – околокритическая область, Region 4 – линия насыщения и Region 5 – пар при высокой температуре. Такое деление на области сделано для того, чтобы посетитель сайта помнил, что в данных областях расчеты ведутся по разным формулам и на границах областей возможны нестыковки. Так на рис. 6 показана страница сайта с адресом WSP/WTP, где можно рассчитать скорость звука в воде и водяном паре в зависимости от p и T с графическим отображением результата на семействе изобар. Из диаграммы виден «скачок» в расчете при переходе из области 2 в область 3.

Рис.  6. Скорость звука в воде и водяном паре(семейство изобар - http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/WTP.xmcd)

Сайт WaterSteamPro содержит страницы, где расчет свойств воды и водяного пара сопровождается графическими иллюстрациями разного типа и это мы уже показали рисунком 6. Н рис. 7 показана еще одна подобная страница Интернета с адресом WSP/WKDiag9[16], где расчет удельной энтропии завершается указанием точки на семействе изоэнтроп в t-p диаграмме.

Рис.  7. Семейство кривых  s = const на T-p диаграмме (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/WKDiag9.xmcd)

Страница Интернета с адресом WSP/WKDiag15 (рис. 8) позволяет рассчитать коэффициент изоэнтропы воды и водяного пара в зависимости от температуры и давления и отобразить расчет не цифрами на графике, а цветом линии (областей) одного уровня: теплые цвета обозначают большие, а холодные – маленькие величины.

Рис. 8. Цветной график линий одного уровня зависимости коэффициента изоэнтропы  от давления и температуры (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/WKDiag15.xmcd)

На рис. 9 отображено обращение странице Интернета с адресом WSP/НТРs для расчета значения удельной энтальпии воды и водяного пара с отображением на поверхности h(p, t) рассчитанной точки, через которую проведены изобара, изотерма и изохора.

Рис. 9. Термодинамическая поверхность воды и водяного пара (h-p-T- http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/ HTPs.xmcd)

Страница Интернета с именем WSP/XPTHSV (рис. 10) позволяет нам еще раз (см. окно b на рис. 1) решить задачу о параметрах влажного пара. При этом посетитель сайта не только имеет расширенный набор вариантов исходных данных (p или T; h, s, v или х), но и графическую иллюстрацию полученного ответа – изолинии х = сonst, зажатые между линиями насыщения по воде и водяному пару.

Рис. 10. Расчет свойств влажного водяного пара (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/XPTHSV.xmcd)

Все это (дополнение численного ответа графиками) позволяет, с одной стороны, контролировать «попадание» величин в допустимый диапазон и избежать срыва расчета, а с другой, видеть некую «динамику» процесса – изменение рассчитываемой величины при изменении исходных данных. Но «графика» утяжеляет расчет, увеличивает трафик Интернета. Поэтому-то и были зарезервированы «облегченные» страниц сайта WSP/РТ, WSP/РН, WSP/PS, WSP/TH и т.д. – см. выше. Более того, если посетителю сайта нужны не все, а отдельные параметры воды и водяного пара, удельная энтальпия, например, то он может обратиться к страницам с адресами WSP/HTP-SI (WSP/HPS-SI и т.д. – единиц Международной системы SI) или WSP/HTP-US (WSP/HPS-US и т.д. – американская (британская) система единиц).

На сайте WaterSteamPro есть страницы, на которых ведется расчет не только по отдельным точкам, как это было показано на рис. 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 и 10, но и по процессам – по множествам рассчитанных точек, через которые проводятся интерполирующие линии. Так на рис. 11 показана страница сайта (PTU/h-s-Exp), на котором можно рассчитать и отобразить на h-s диаграмме процесс расширения водяного пара.

Рис. 11. h-s диаграмма расширения водяного пара (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/PTU/h-s-Exp.xmcd)

На рис. 1 был рассчитан обратимый (идеальный – s = const) процесс расширения пара в турбине. На рис. 11 посетитель сайта может дополнительно изменить значение η – относительный внутренний КПД процесса расширения пара в диапазоне от 0 % (дросселирование пара при h = const) до 100 % (обратный процесс при s = const), 0 < η < 100 % – реальный процесс (см. рис. 11) и получить соответствующие линии расширения в заданном пользователем области h-s диаграммы с прорисовкой изобар и изотерм в начальной и конечной точках расширения пара. Соответствующие страницы сайта созданы и для отображения расширения пара и в других диаграммах – в t–s диаграмме (PTU/T-s-Exp), в p–s диаграмме (PTU/p-s-Exp) и в p–h диаграмме (PTU/p-h-Exp).

Как уже отмечалось в предыдущей статье [1], работа с тем или иным программным обеспечением через Интернет имеет свои плюсы и минусы. Основной недостаток технологии перекладывания расчетов с персонального компьютера на сервера Интернета, увы, хорошо известен: в тот момент, когда необходимо провести расчет, связь рабочей станции с сервером может нарушиться или же выбран лимит работы с Интернетом. Кроме того, следует не забывать и о том, что компьютеры многих пользователей просто не подключены к Интернету, а их владельцы довольствуются редкими выходами в Сеть с чужих компьютеров или с компьютеров, специально выделенных в организациях для этой цели.

Вследствие этого и по другим причинам авторами был предусмотрен и альтернативный допуск к свойствам воды и водяного пара через разовое скачивание файлов из Интернета или с распространяемого авторами CD-ROM-диска, если нет доступа в Сеть.

Установка пакета WaterSteamPro на компьютере пользователя позволяет вести не только разовые расчеты, описанные выше, но и интегрировать функции, возвращающие свойства воды, водяного пара и газовых смесей, в популярные вычислительные системы: в языки программирования Fortran, Pascal, BASIC, C, в табличный процессор Excel, в уже рассмотренную нами математическую программу Mathcad (рис. 1).

На рис. 12 повторен расчет цикла Ренкина на перегретом паре (см. рис. 1) в среде Mathcad с подключенными функциями пакета WaterSteamPro. При этом по умолчанию все величины имеют базовые размерности международной системы СИ – давление в паскалях, температура в кельвинах, удельная энтальпия в джоулях на килограмм[17] и т.д., что не очень удобно для тех, кто привык иметь дело с мегапаскалями[18], градусами Цельсия, килоджоулями и т.д.

Рис. 12. Расчет цикла Ренкина в среде Mathcad с пакетом WaterSteamPro без использования единиц измерения

Кроме того, в расчете, показанном на рис. 12, не ведется контроль размерностей, что чревато ошибками. Если же из расчета сделать ссылку (Reference) на файле с именем watersteampro.doc (см. рис. 13), то механизм размерностей зарабатывает в полную силу – будут отслеживаться ошибки (см. попытки расчета энтальпии свежего пара h1 на рис. 13), а числовые значения можно будет вводить и выводить с удобными для пользователя единицами измерения – не К, а °С, не Ра, а МРа, не J/kg, а kJ/kg[19] (J/g).

Рис. 13. Расчет цикла Ренкина в среде Mathcad с пакетом WaterSteamPro с использованием единиц измерения

Для того, чтобы расчет, показанный на рис. 13, можно было опубликовать в Интернете по технологии Mathcad Calculation Server [5], достаточно операторы ввода := заменить на сетевые элементы интерфейса (Web Controls) – на текстовые поля и вставить в расчет кнопку Recalculate (см. рис. 14), нажатие которой дает сигнал серверу, что посетитель сайта ввел свои исходные данные и хочет получить новый ответ.

Рис. 14. Подготовка расчета цикла Ренкина для публикации в Интернете

Рис. 15. Цикл Ренкина на перегретом паре с построением диаграмм (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/PTU/Rankine.xmcd)

На рис. 15 показан еще один (уже сетевой) расчет цикла Ренкина на перегретом паре, который отличается от расчетов, показанных на рис. 1, 12 и 13, следующим:

-                             ведется не только термодинамический, но и эксергетический анализ цикла: дополнительно рассчитывается эксергетический КПД цикла ηех, который не «дотягивает» до 100 % не «по вине природы» (законы термодинамики), а «по вине человека» – если бы температура в конденсаторе была равна не 32.88°С, а 15°С (температура окружающей среды), то эксергетический КПД был бы равен 100 %;

-                             учитываются потери в турбине и в питательном насосе через внутренние относительные КПД процесса расширения пара в турбине (см. также рис. 11);

-                             посетитель сайта может выбрать параметры у осей диаграмм и построить не только традиционные (h-s и t-s диаграммы), но и нетрадиционные и даже экзотические диаграммы – cp-cv диаграмму, например, или диаграмму «эксергия – анергия» и т.д.;

-                             Можно строить не только плоские (h-s, t-s диаграммы), но и объемные (трехмерные) диаграммы. В частности на рис. 15 отображена t-s-p диаграмма, на которой более четко виден процесс сжатия воды в питательном насосе. На плоской t-s диаграмме эту точку (вернее, две точки) приходится увеличивать (см. рис. 15 слева). На трехмерной диаграмме этого делать не надо – точки отмечающие вход и выход в питательном насосе разделены дополнительной осью – давлением.

Подробное описание расчета, показанного на рис. 15, дано на сайте http://twt.mpei.ac.ru/TTHB/2/ThermCycleMCS-Create.html.

Страница сайта, показанная на рис. 15, как уже было подчеркнуто выше, позволяет строить различные, в том числе, и трехмерные диаграммы – традиционные, нетрадиционные и экзотические. У теплотехников нет единого мнения о том, какие диаграммы следует считать традиционными. h-s и t-s диаграммы безусловно считаются традиционными, приводимыми во всех учебниках по термодинамике. Но «бог любит троицу!». Какую диаграмму нужно считать третьей традиционной? Многие на эту роль выдвигают давление р (вернее, log P)-s диаграмму. Но рис. 16 говорит, что это не так.

Рис. 16.  Цикл Ренкина «в кубе» (T-s, h-s и T-h диаграммы - http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/WSP/wspCube.xmcd). Стеклянный кубик Ренкина

На рис. 16 показан так называемый «кубик Ренкина»[20], в который вписана трехмерная t-s-h диаграмм цикла Ренкина. Если этот кубик повернуть одной плоскостью и наблюдателю (посетителю сайта), то он получит h-s диаграмму, другой – t-s диаграмму, третьей – t-h диаграмму, которую и следует считать «третьей традиционной». Она примечательна тем, что на ней линия нагрева воды пересекает линию насыщения воды, но это «пересечение» ложное, если вспомнить о «трехмерности» задачи и вернуться к примеру, показанному на рис. 5. Хорошее задание для студентов: определить температуру и энтальпию, при которых пересекаются описанные линии на t-h диаграмме?

Данная работа по созданию сетевого расчетных сайтов для теплоэнергетиков и теплотехников является частью инновационной образовательной программы (http://inedu.mpei.ru), выполняемой Московским энергетическим институтом (www.mpei.ru) в рамках развития Электронной Энциклопедии Энергетики (www.trie.ru).

Литература

  1. Очков В.Ф., Александров А.А, Орлов К.А., Очков А.В. Свойства теплоносителей и рабочих тел энергетики: информация в интернете. // Новое в российской электроэнергетике.  №1. 2008 (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/WSPHB/NREE-1-2008/index.html)

  2. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф. Математические пакеты – новые подходы при расчетах процессов термодинамики и других научных дисциплин // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. – 2005 (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mat_h_Therm/index.html)

  3.  Очков В.Ф., Александров А.А., Орлов К.А. Термодинамические циклы: расчеты в Интернете // Вестник МЭИ № 1, 2007 (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Therm_Cycle_Art/index.html)

  4. Александров А.А., Очков В.Ф., Орлов К.А., Очков А.В. Теплофизические свойства воды и водяного пара в Интернете // Промышленная энергетика № 2, 2007 (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/WspIn/index.html)

  5. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов, инженеров конструкторов. – С-Петербург: БХВ-Петербург, 2007 (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_14/index.html)

  6. Очков В.Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple. М.: Финансы и статистика, 2002 (http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Units/Forword_book.htm)

  7. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара. – М.: Изд. МЭИ, 1999

  8. W.Wagner, H.-J. Kretzschmar. International Steam Tables – Properties of Water and Steam based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. // Springer, 2008 (http://www.springer.com/engineering/mechanical+eng/book/978-3-540-21419-9)

[1] На T-s диаграмме, показанной на рис. 1, отображен цикл Ренкина на перегретом паре с докритическим давлением. Давление, естественно, может быть и сверхкритическим. В этом случае изобара, отображающая процесс парообразования в котле не будет пересекать линию насыщения по воде.

[2] На сайте WaterSteamPro используется международное написание единиц измерения – не МПа, а МРа, не кДж/кг, а kJ/kg (или J/g для экономии места и трафика Интернета) и т.д. Это, наряду с двуязычными комментариями (русский-английский) расширяет круг посетителей сайта. Кроме того, предусмотрены страницы сайта, имя которых включает фрагмент -US, где используются британская система единиц – не МРа, а psi, не kJ/kg, а Btu/lb и т.д.

[3] Здесь и далее будут указываться только переменная составляющая адресов. Префикс http:/twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/ и постфикс .xmcd будут опускаться. Полное имя описываемых страниц сайта прописано в заголовках рисунков – в строке ввода адреса обозревателя (браузера) Интернета.

[4] В учебниках по термодинамике температуру обозначают двумя буквами T и t (или θ – греческая Theta), подчеркивая тем самым, что T – это термодинамическая температура (кельвины), а t (или θ) – температура по шкале Цельсия. Инженерный калькулятор Mathcad c встроенным инструментом работы с размерными величинами [6], позволяет избежать этой не вполне оправданной раздвоенности: в описываемых сетевых расчетах переменная T хранит значение температуры только в кельвинах (термодинамическая температура). Выводится же на «печать» эта величина в том виде, который более удобен для посетителя сайта – по шкале Цельсия или Фаренгейта, если вспомнить о «заокеанском» посетителе нашего сайта. Мы ведь не резервируем, например, для давления две переменные и не говорим, что, первая будет хранить значение давления в паскалях, а вторая в мегапаскалях. Все хранится в базовой единице давления (паскаль), а выводится «на печать» опять же с учетом привычек пользователя – в барах, атмосферах, мегапаскалях и т.д.

[5] В справочниках [7–8] шаг изменения дискретных значений давления и температуры стараются делать небольшим. Из-за этого справочники получаются довольно толстыми и неудобными к использованию. В других же справочниках и учебниках публикуют укороченные варианты таблиц свойств воды и водяного пара с довольно большим шагом изменения давления и температуры. Но это заставляет неоправданно часто прибегать к интерполяции, что, естественно, снижает точность расчета.

[6] Такие задачи решаются либо через создание новых формуляций аналитическим решением уравнений базовой («прямой») формуляции, либо через численное решение базовых уравнений.

[7] Страница с адресом SatT поможет решить аналогичную задачу, где исходной величиной будет не давление, а температура.

[8] Авторы так и видят редактора этой статьи, который пытается заменить точки в числах на запятые.

[9] Такая «ломка» в настоящее время имеет место, например, в Германии. Один из авторов справочника [8], даря экземпляр справочника одному из авторов данной статьи, просил сообщить, если в данном справочнике ошибочно встретятся «запятая вместо положенной точки».

[10] На сайте WaterSteamPro есть страницы, где ввод значений дополняется выбором единиц давления, температуры и других физических величин. Есть и страницы с переводом теплофизических величин из одних единиц в другие. Килопаскали несложно перевести в мегапаскали, чего не скажешь о переводе, например, джоулей на килограм в Btu на фунт!

[11] Для этого достаточно подвести курсор мышки компьютера к интересующему ответу (к записи h = 3445.05 kJ/kg, например, см. окно а на рис. 1), нажать правую кнопку мышки и отдать в выпавшем списке команд команду Copy/Копировать.

[12] Ошибка тут заключается и в том, что ответ округляется. На рис. 1 показано, что отмеченные интернетовские страницы выдают шесть значащих цифр в ответах. Но посетитель сайта может менять это умолчание через поле digits, не показанное на рис. 1.

[13] Z – этот коэффициент показывает, насколько вода и водяной пар (или любая другая «media») при данных параметрах отличается от идеального газа, где Z = 1.

[14] Прямая задача – это расчет удельной энтальпии по температуре и давлению. Последовательность приближений к решению данной «обратной» задачи ведется численными методами от исходной точки, заданной посетителем сайта (окошко ввода Guess, не показанное на рис. 5). При этом решение иногда может «срываться», что требует изменения начального приближения и повторения расчета (нажатия клавиши Recalculate – Пересчитать).

[15] Подчеркиваем, границы, а не сами области. Области могут несколько выходить за отмеченные границы.

[16] Это «живая», интернетовская диаграмма, повторяющая диаграмму 9 из книги [1].

[17] Странная единица массы. Она по сути базовая в СИ, а по форме – составная (кило!).

[18] Паскаль – очень маленькая единица давления, что определяет неудобства ее использования и требует приставок кило, мега или других единиц – бар, atm и т.д.

[19] J/g короче на 2 знака привычных kJ/kg. Теплотехникам нужно сделать такое сокращение для экономии трафика Интернета, да и места на бумаге, и мы уже это отмечали. Само значение при этом не изменится!

[20] По созвучию с кубиком Рубика.