В.Ф. Очков
В конце 2003 года фирма Mathsoft Engineering and Education, Inc. (www.mathsoft.com) выпустила на рынке так называемый Mathcad Application Server (MAS – см. www.mathcad.com/server [1]), позволяющий дистанционно через Интернет обращаться к расчетным документам, менять в них исходные данные и просматривать (сохранять на диске, распечатывать) результаты расчетов. Технология MAS вписывается в общую тенденцию переноса расчетов с рабочих станций на сервера. Этим решается проблема установки на рабочих станциях «тяжеловесных» и довольно дорогих математических программ (Mathcad, MatLab [сноска [1]], Maple, Mathematica и т.д.). Кроме того, расчетные сервера позволяют делать новые документы моментально доступными всему мировому Интернет-сообществу.
При обращении к MAS [сноска [2]] у пользователя сохраняется полная [сноска [3]] иллюзия, что он открыл на своем компьютере файл для расчетов с удобными современными средствами интерфейса и отображения результатов вычислений – таблиц, двух- и трехмерных графиков, анимаций [2] и др.
Характер расчетных документов, хранящихся на серверах, может быть разный. Это могут быть и чисто практические задачи, нацеленные на решение конкретных научно-технических проблем [3], и задачи учебного и Учебно-методического плана [сноска [4]].
На рисунках показаны три таких документа.
На рис. 1 показан расчетный документ, хранящийся в Интернете по адресу http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/newton.mcd и позволяющий иллюстрировать (а качественные иллюстрации очень важны в учебном процессе) метод Ньютона (касательных) для численного поиска нуля функции. Каждое нажатие на кнопку «Нажми для нового приближения к нулю» приводит к изменению положения касательной на графике, что показывает суть данного метода поиска нуля функции или корня уравнения. На сайте www.vpu.ru/mas в разделе разное можно найти Интернет-анимации [2] и других алгоритмов численного решения задач математики:
· Поиск минимума функции методом золотого сечения http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Gold_Ratio.mcd
· Поиск нуля функции методом половинного деления http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Bisection.mcd
· Интегрирование методом прямоугольников http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Rectangle_Int.mcd
· Интегрирование методом трапеций http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Trapezium_Int.mcd
·
Решение обыкновенного дифференциального
уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутта http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Euler.mcd
Рис. 2 и рис. 3 отображают два Web-документа, служащих уже не для «живой» иллюстрации тех или
иных учебных материалов (см. рис. 1), а для контроля знаний обучаемых. Web-документ,
показанный на рис. 2 (http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Tests/Test_Cone.mcd),
позволяет проверить некие знания по геометрии тел (стереометрии): обучаемому предлагается
выбрать правильный вариант формулы высоты прямого круглого конуса (пункт 1) и ввести
[сноска [5]]
формулу объема конуса (пункт 2), записав в соответствующие поля переменные и
константы, связывая их привычными («бейсиковскими»)
арифметическими операторами (+, – , * , / , ^), функциями (sin, cos, lg
и т.д.) и констант (e,
π, которую нужно водить как pi) . При этом порядок ввода слагаемых и сомножителей не важен,
важно, чтобы формула была верна. В нашем случае ответ может
быть таков: 1/3*pi*D^2/4*H или таков H/3*pi*(D/2)^2,
или даже таков H/3*pi*(D/2)^ (D/2)
– сервер ведет полный анализ вводимой формулы или арифметического выражения с
выводом сообщений об ошибках (непарные скобки, неверное имя функции и т.д.).
При этом возможен ввод и работа со всем арсеналом встроенных и пользовательских
функций и операторов Mathcad,
которые хорошо известны пользователям благодаря обилию книг по этой популярной
математической программе.
С Web-документом, показанном на рис. 3 (http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Chem/Chem_R_N26t.mcd), обучаемому предлагается решить несложную химическую задачу по свойствам водных растворов, сводящуюся к составлению уравнения материального баланса. Обучаемый (контролируемый) должен, проанализировав исходные данные и уяснив, с какими переменным они связаны, ввести нужное уравнение (C1 * M + (x * r- M) * C2 = C3 * x * r, в нашем случае), используя два текстовых поля для левой и правой частей, связанных знаком равенства. После ввода в текстовые поля выражений нажимается кнопка Solve (Решить) и выдается либо правильный ответ, либо сообщение об ошибке. После нахождения ответа обучаемый может менять исходные данные задачи, нажимать на кнопки Enter или Solve и получать новый ответ, т.е. он может «поиграть» с задачей и уяснить для себя те или иные особенности конкретной математической модели, отображающей в данном случае несложный, но реальный химический процесс.
Технология MAS позволяет решить следующие проблемы при организации учебного процесса с использованием Интернета:
· нет необходимости ставить на компьютеры пользователей программу Mathcad, где-то искать, проверять на отсутствие вирусов и запускать прикладные файлы – достаточно подключить компьютер к Интернет [сноска [6]] и обратиться к MAS через браузер (Internet Explorer 5.5 и выше); при этом сохраняется полная иллюзия того, что на компьютере открыт Mathcad-документ, в котором можно изменять исходные данные и считывать (распечатывать, сохранять на диске) ответ;
· новые расчетные методики, включая и в области образования, становятся моментально доступны всем пользователям Интернет-сообщества – достаточно только сообщить будущим пользователям адрес расчета или какого-то учебного материала;
· любые ошибки, опечатки, недоработки и допущения в расчете, замеченные как самим автором, так и пользователями, могут быть быстро [сноска [7]] исправляться;
· решаются вопросы администрирования доступа к учебным материалам, выбора языка общения; так по адресу http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Cond_P_T_pw.mcd хранится расчетный документ, пользователь которого может выбрать язык (русский, английский или немецкий), убедиться, что расчет при заданных исходных данных ведется правильно, затем ввести свой login и пароль, для счета по новым данным;
· технология MAS не исключает возможности скачивания с сервера самих Mathcad-документов для их расширения и модернизации.
Технология MAS решает проблему лицензирования
работы с программой: пользователю нет необходимости покупать дорогостоящую
программу Mathcad или «брать
грех на душу», оправдываясь недостаточным финансированием учебного процесса, – ставить
на компьютер «пиратскую» копию программы, а также постоянно обновлять ее и
дополнительно заменять и/или обновлять саму операционную систему Windows, делать «upgrade» компьютеру –
достаточно только обратиться к MAS.
[1] Сервер MatLab называется MWS – MatLab Web Server.
[2] Первый в России MAS установлен в Московском энергетическом институте по адресу www.vpu.ru/mas.
[3] «почти полная». Полнота иллюзии определяется в основном скоростью выхода в Интернет.
[4] Эта двунаправленность даже отразилась в названии
фирмы-разработчика Mathcad и MAS
– Mathsoft Engineering and Education.
[5] Выбор из предложенных вариантов, один или несколько из которых являются верными, а остальные ложными, – самый распространенный и самый критикуемый метод опроса. Многие опытные методисты считают его вредным, т.к. обучаемый может запоминать ложные, а не правильные ответы.
[6] Раньше нельзя было открыть учебное заведение, не имея библиотеку, а сейчас – библиотеку и выход в Интернет.
[7] и незаметно для пользователей.
