Докажем линейную зависимость на всей числовой оси функций sin²x, cos²x, 1.

Поскольку

sin²x + cos²x = 1, то

sin²x + cos²x − 1 = 0, т.е.

1·sin²x + 1·cos²x + (− 1)·1 = 0,

коэффициенты линейной комбинации не равны нулю, и, следовательно, функции sin²x, cos²x, 1 линейно зависимы. Утверждение доказано.

Ещё